Какие лекарства от насморка и кашля можно давать ребенку в 5 месяцев?

Ребенок еще грудной, так что выбор у вас невелик.

1. Создать условия для ребенка - прохладный воздух естественной или повышенной влажности, давать больше теплого питья для компенсации потери жидкости. На этом можно и остановиться, дальше кашель пройдет сам. А вот насморк стоит полечить.
2. Если не можете бороться с желанием еще и полечить кашель и облегчить протекание заболевания, то Лазолван и Амбробене от кашля с мокротой, отхаркивающие - Геделикс и корень солодки - оба растительного происхождения. От насморка - Називин детский и Назол бэби, давать по инструкции, не чаще и не дольше, в качестве увлажняющего можно использовать физиологический р-р., в качестве антисептика - Альбуцид, при отсутствии иных заболевания, например, ринита. Из растительного - сок алоэ. Очень рекомендуется нарезать дольки лука, чеснока и разложить рядом с кроваткой. Фитонциды убивают вирусы.

В любом случае, воздух в комнате с ребенком должен быть свежим, влажным. Как вы будете проветривать (вынося в другую комнату или проветривая за счет других помещений - ваше дело, но сквозняков быть не должно). Купите увлажните, поставьте комнатные растения, посадите лук и чеснок, сушите тряпки на батарее или белье в комнате, но воздух не должен быть сухим.

P.S. Чуть не забыл. Старайтесь не давать ничего непривычного, в первую очередь растительного. Пятимесячный ребенок не переварит ни мед, ни малину. А вот после года-полутора малину можно чуть попробовать. Как и ромашку, впрочем. С медом осторожнее - у него очень высокая активность веществ.