Какие католические ордена существуют?

Их довольно много, и довольно подробный перечень католических орденов в алфавитном порядке можно просмотреть тут.

В настоящее время самыми многочисленными и авторитетными являются (в алфавитном порядке) ордена Августинцев,

Бенедиктинцев,

Доминиканцев,

Иезуитов

и Францисканцев.

Также популярны (особенно на террритории бывшего СССР сейчас) женские миссионреские ордена

Кармелиток

Катехиок

Миссионерок Св. Семейства

Служебниц

Салезианок

Урсулинок