Какие бывают кошельки Bitcoin, какой выбрать?

Кошельков действительно несколько. Все их можно разделить на 3 группы. Самый основной т.н. Core BitCoin Wallet - это официальный клиент от разработчиков, который создает на локальном компьютере копию базы данных обо всех транзакциях в системе, начиная с 2009 года. Основной плюс - независимость от других участников, минус - длительная синхронизация и очень большой размер данных (уже сейчас размер базы составляет около 13 гигабайт). Второй вариант - т.н. Multi BitCoin Wallet - облегченная версия, она обращается к удаленной базе транзакций и лишь погружает небольшой индексный файл. Плюсы - компактность и быстрота работы, минус - если сервис по доступу к сетевой базе временно недоступен, то Вы ничего не сможете сделать. Третья, самая многочисленная группа, различные веб-кошельки, которые по сути играет роль Multi Wallet, только не в виже отдельного клиента, а как веб-приложение. Один из примеров - кошелек Xapo, кстати, при регистрации они дают приветственные 5000 сатоши.