Какая часть речи слово «навстречу»?

НАВСТРЕЧУ (написанное слитно, как в вопросе) в предложении может выступать как в роли наречия, так и предлога.

Например. Молодой человек сделал несколько шагов навстречу. Сделал несколько шагов КУДА? - навстречу.

Здесь навстречу примыкает к глаголу и является обстоятельством, т. е. в предложении выступает в значении наречия.

В предложенном автором вопроса примере "Навстречу утренней Авроры" слово навстречу является служебной частью речи, употребляющейся для связи слов, никакой синтаксической роли в предложении не играет.

Это предлог (производный), требующий в современном языке дательного падежа, то есть сейчас мы бы сказали "Навстречу северной АврорЕ", как и "навстречу гостям, солнечному утру, ветрам".

Но во времена пушкинские этот предлог требовал после себя родительного падежа. То, что у Пушкина и его современников считалось нормой, сейчас считается устаревшей формой, архаизмом.

Но речь идет о части речи, которой является заданное слово навстречу. И в предложении-примере это предлог.