Какая часть речи слово «можно»?

Можно - модальное слово, но может являться и наречием. Это можно хорошо понять, только просмотрев и прочитав примеры употребления слова:

Можно сделать, можно выучить, можно ответить и т.д. - наречие

Можно, я сделаю, можно, я выучу, можно, я отвечу и т.д. - модальное слово.