Как вынести множитель из-под знака корня?
Ответов: 3
Чтобы вынести множитель из-под знака корня нужно подкоренное значение разложить на простые множители, сгруппировать одинаковые простые множители. Если число одинаковых простых множителей k окажется больше показателя корня n, то из под корня выносится целое число простых множители в дроби k/n. Например, определим какие множители можно вынести из-под кубического корня из 20000. 20000=2*2*2*2*2*5*5*5*5 раскладывается на 5 двоек и 4 пятерки, тогда из-под корня выносятся 5/3=1 двойка и 4/3=1 пятерка (2*5=10), а под корнем остается 2 двойки и одна пятерка или 20.
Чтобs вынести множитель за знак квадратного корня, можно разложить число под корнем на простые множители и те, которые встречаются дважды, вынести из-под корня, но только в еденичном экземпляре.
Например, под корнем стоит 72. 72=2*2*2*3*3 разложили на простые множители. Теперь смотрим, что тройка повторяется дважды и двойка - трижды (нас интересует только парное количество повторов)
корень(72)=корень(2*(2*2)*(3*3))= 2*3*корень(2).
Корень из произведения равен произведению корней. Так что при вынесении множителя надо корень из того, что там остаётся, умножить на корень из выносимого множителя. То есть корень из 6 будет корень из 2 умножить на корень из 3, а корень из 12 будет корень из 3 умножить на 2 (корень из 4).
Похожие вопросы
Добавить комментарий