Как в приложении Kate Mobile узнать логин своей страницы?

Вы можите попробывать один из способов: во-первых, в приложении используется тот же самый логин и пароль что и на сайте вконтакте поэтому если вы не помните не логин ни пароль то вы можите воспользоваться процедурой восстановления пароля на сайте вконтакте либо обратится в службу поддержки объяснив ситуацию и указав адрес вашей страницы (посмотреть его можно через ваших друзей вконтакте). Второй способ более муторный и подходит только в том случае если у вас используется функция автозаполнения на смартфоне или не удалялись куки с компьютера, (можно проверить и там и там). На странице входа в графе логин вводите по очереди все буквы латинского алфавита компьютер выдаст вам все вводимые ранее логины на эту букву, методом перебора вы сможите подобрать ваш логин при условии конечно что помните верный пароль от вашей учетной записи.