Как Собянин стал мэром Москвы без выборов?

Есть существенная разница между мэром Москвы и мэром любого другого города России.

Должность мэра Москвы это должность главы субъекта федерации. Мэры других городов не обладают такими полномочиями, они находятся в подчинении губернаторов или республиканских глав.

Россия состоит из субъектов федерации : краев, областей, республик, округов и двух федеральных городов - Москвы и Петербурга. Это как маленькие "государства", образующие большую страну. Каждое из этих "государств" возглавляет глава (губернатор или республиканский президент).

В России в период с 2005 по 2012 год губернаторы и республиканские президенты не выбирались, а назначились президентом РФ. Именно поэтому Сергей Собянин и был назначен на пост мэра Москвы.

Путаница в понятиях "мэр Москвы" и "мэр города N" это следствие закона, по которому каждый субъект РФ сам устанавливает, как будет называться должность его главы. Правительство Москвы решило, что их главу будут называть мэром. Всё просто.