Как скоро исчезает текст, удалённый с сайта, из кэша поисковых систем?

Это совершенно непредсказуемо. Чтобы документ исчез из выдачи, робот поисковой системы должен, как минимум один раз попытаться его проиндексировать и получить при этом соответствующий код ответа, т.е. 404. Как быстро робот попытается переиндексировать страницу, зависит от того, как давно он был на ней в последний раз и насколько важной он ее считает для обновления. Некоторые страницы могут и полгода висеть в кэше, а некоторые могут исчезнуть из него буквально за несколько дней.