Как равномерно залить цветом это изображение в фотошопе (см.)?

Если я вас правильно понял, вам нужно сделать вот что. Откройте фотошоп, откройте ваше изображение. Создайте новый слой и залейте его нужным вам цветом. Теперь установите непрозрачность этого слоя по вашему желанию. Но это так, примитив. Гораздо лучший эффект получится, если после заливки изменить смешивания этих двух слоев, например, умножение, перекрытие и т. д.. Попутно можно поиграться и с непрозрачностью верхнего слоя.

Именно залить? Чтобы квадрат стал полностью серым, чтобы узор тоже стал серым и слился с фоном?

Инструмент "заливка" ничего не даст: будет действовать только на ту область того цвета, куда вы ткнёте, оставив граничащие области других цветов и всё, что за ними. В таком узоре этих областей просто море, к тому же в переходных зонах могут оказаться маленькие участки промежуточных тонов, которые потом подчищать пришлось бы.

Выберите самую обыкновенную кисть, жёсткость поставьте 100%, жёсткие края, размер побольше, и прямо в RGB режиме закрасьте ваш квадрат нужным цветом. Сплошняком.

Что в фотошопе, что в Paint.net есть возможность работы со слоями. И это самый правильный путь. Создаете новый слой, заливаете его необходимым цветом, потом регулируете прозрачность слоя. Если видимость рисунка не устроит, то можно повысить яркость исходного варианта (узоров) и уже потом "поиграть" с прозрачностью заливки второго слоя.