Как рассчитать площадь неопределенной геометрической фигуры?

Накладываем на изображение фигуры прозрачный трафарет, например, из кальки, с нанесённой на него сеткой, состоящей из квадратных клеток, размер которых соответствует единице измерения площади фигуры. То есть, если площадь фигуры кратна квадратным сантиметрам, то сетка будет с ячейкой 1 см х 1 см.

Затем считаем количество целых клеток в пределах наружного контура фигуры. Записываем. Считаем количестве неполных клеток, делим его на два и прибавляем результат к числу целых клеток.

Всё это можно проделать также в программах Autocad или Archicad.

В геодезии, например, в этом случае прибегают к помощи квадратной палетки, которая представляет собой расчерченную в мелкую сетку прозрачную поверхность, например, из стекла.

Берем нашу фигуру произвольной формы и накладываем на нее палетку. Считаем, сколько квадратов у нас занято фигурой, а сколько - находятся в свободном от нее пространстве. Далее уже легко определяют площадь фигуры, прежде - вычисляют площадь квадрата палетки и отнимают от нее процентное соотношение свободных квадратов.

Фигуру нужно внести в квадрат, на этот квадрат нанести случайные точки, посчитать процентное соотношение точек попавших внутрь фигуры и снаружи. Высчитать площадь квадрата, из площади квадрата вычесть проценты точек оказавшихся снаружи фигуры.

Проще всего планиметром. Это специальный измерительный инструмент для измерения площадей плоских фигур произвольной формы.

Если же планиметра нет, то придётся по клеточкам, как посоветовали в предыдущем ответе.