Как проверить видеокарту на работоспособность?

Проверка такая возникает наверняка в связи с отсутствием соединения с интернетом, и так как это отсутствие может быть связано с различными причинами, то можно, конечно проверить методом исключения, то есть значит при остальных работоспособных параметрах видеоадаптер вышел из строя.

Ну а чтобы убедится конкретнее, можно открыть "свойства компютера" >

вкладка "оборудование" >

кнопка "диспетчер устройств" >

и в списке устройств > сетевые платы посмотреть видит ли сетевую карту ваш компьютер. Если нет, то карта либо отсутствует, либо неисправна.

Если накрылась медным тазом ваша сетевая карта, то выходом из положения может быть приобретение и использование внешней сетевой карты.