Как проявлять интерес и при этом не выглядят навязчивой?

Просто найти нейтральную тему для интереса. Надо четко держать в голове свою цель проявления инициативы по отношению к человеку, но эту цель не оглашать. К примеру, хотите вы предложить человеку что-то купить, найдите совершенно другую, отвлеченную от этого тему. Например, спросите про его родственников и про то, что интересно ему, так слово за слово можно и до темы основной дойти. Так же и в отношении других вещей. Допустим интерес к парню/девушке, дайте понять ему/ей, что вам интересно и то что им интересно, тем самым вы создадите то, что вас связывает и возможно вам тоже будет интересно. Таким образом можно добиться своего.