Как правильно взвешивать предметы?

Это сильно зависит от того, что за предмет надо взвесить. Потому как ино дело - взвесить автомобиль с грузом, ино дело - драгоценный камушек, а ино дело - детальку какую-нибудь. А то, бывает, надо "взвесить" электрон или Тау Кита...

Но в любом случает нужны весы. То есть устройство, которое каким-то образом способно определить массу взвешиваемого объекта - либо непосредственно, либо сравнением с эталоном, либо по какому-то косвенно признаку, что для взвешивания электрона или Тау Кита единственный способ.

Так что "правильно взвешивать" означает - правильно выбрать инструмент (весы) и методику измерений.

Конструкций весов напридумано весьма преизрядно. Самые древние, но прекрасно дожившие до наших дней, - рычажные весы (весы-коромысло). Принцип взвешивания в таких весах - сравнение с эталоном. В качестве эталона можно брать гири (или их функциональные аналоги; например, караты - это семечки какого-то южного растения, которое греки называли ???????? , отличающиеся, как оные греки полагали, завидной стабильностью размеров и веса), а можно и другие объекты при обмене баш на баш, то есть бартере. Скажем, пять мер зерна за десять мер шерсти, или как-то так. Сейчас рычажные весы применяются столь же широко, как и в древности. От лабораторных аптекарских весов через всем памятные "базарные" весы с гирями до автомобильных платформ - до появления электронных систем гружёные фуры взвешивали именно на рычажных весах.

С усовершенствованием технологии выплавки металлов появились пружинные весы. Пример - всем известный безмен. Тут уже действительно важна стабильность технологии - ведь показания весов зависят не только от веса предмета, но и от параметров пружины. Более того, как выяснилось уже довольно давно, показания таких весов зависят даже от того, где производится взвешивание. Коль скоро такие весы регистрируют не непосредственно массу, а mg, то с изменением g, например от широты, меняются и показания.

Вариант пружинных весов, но определяющий непосредственно массу, а не вес, - пружинный маятник. Частота колебаний этого маятника (угловая) равна корню из k/m, то есть зависит от массы и опять же от параметров пружины. Зато не зависят от ускорения силы тяжести. Поэтому именно на пружинном маятнике взвешивают (точнее - определяют массу) космонавтов во время полёта.

С наступлением эры электричества появились и электрические весы, а затем и электронные. Тут можно двояко определять. В одних конструкциях реакция традиционных весов переводилась в электрический сигнал. Вот те же пружинные весы - это изменение размеров пружины. Вот это изменение размеров и переводится в изменение ёмкости или сопротивления. В других же вес непосредственно преобразуется в электрический сигнал - это различные варианты тензометрических или пьезоэлектрических весов.

Для определения масс объектов, которые взвесить невозможно в принципе, того же электрона, используется отношение заряда к массе, которое входит во многие формулы, описывающие поведение электрона в магнитном или электрическом поле. Вот обыкновенный осциллограф, к примеру. Отклонение электронного пучка, создаваемое пластинами, зависит от размеров пластин, напряжения между ними, скорости электронов и e/m. Тут всё известно, даже е, так что определить m - не штука. Сходным способом можно определить и массу протона. А по массе протона - определить и такой важный параметр, как число Авогадро. Впрочем, это офф-топик...

Для взвешивания небесных тел применяют законы небесной механики, прежде всего законы Кеплера и закон всемирного тяготения. Если известно расстояние между планетой и спутником, то период вращения спутника однозначно связан с массой планеты. Точно так же можно определить и массы звёзд, если они входят в кратную систему (а в кратные системы входит 70% всех звёзд), - по зависимости периода обращения и расстоянию между звёздами. Когда набрали достаточно статистики, то выяснили, что есть чёткая связь между массой звезды и её оптическими характеристиками (светимость и температура). Это позволило уверенно судить и о массе одиночных звёзд. Вот той же Тау Кита.