Как правильно : троглодит, трогладит, траглодит, трагладит?

Существительное Троглодит относится к существительным второго склонения и мужского рода, то есть в его составе выделяется нулевое окончание. Это существительное легко склоняется по падежам, но не является исконно русским. Оно пришло к нам из греческого языка и означает буквально Живущий в пещере. Вероятно, уже в античные времена человек сталкивался с волосатыми пещерными людьми, которым мы сейчас привычно называем словами Йети или Снежный человек.

Проверить правописание безударных гласных в этом слове мы не можем, что нормально для заимствованных слов, и его правописание поэтому запоминаем: ТРОГЛОДИТ.