Как правильно проверить смартфон, если он куплен через интернет?

Если смартфон уже куплен, то, как говориться, позняк метаться. А если вы имеете в виду, что нужно проверить до того, как отдать деньги курьеру - то лучше придерживаться такой последовательности:

• внешний осмотр - сколы царапины на корпусе. Проверьте области разъемов на предмет царапин если они есть, то смартом уже пользовались.
• установите рабочую симку и микросд на которую предварительно записали несколько песен мп3 картинок и видео и включите
• после загрузки проверьте работоспособность основных функций - сделайте звонок другу, проверьте, открываются ли файлы с симки
• подключите наушники и проверьте звук
• подключите зарядку и убедитесь что зарядка начинается
• поключитесь к wifi, Bluetooth. GPS в помещении сложно проверить, но с ним проблем обычно и не бывает, если все остальное работает как надо.

Так же полезно зайти на сайте 4pda на страничку модели и поискать сообщения о типичных проблемах новых телефонов (только сделайте это заранее конечно) я так отловил неработающий стайлус у samsung galaxy note 2.

Для телефонов apple iPhone стоит еще проверить привязку к iCloud, в случае покупки бу телефона владелец может залокировать его удаленно.