Как правильно пишется поТдавалась или поДдавалась?

В русском языке есть три группы приставок:

1) ПРЕ-/ПРИ- их написание зависит от значения;

2) изменяемые - их написание зависит от последующего согласного, например: раз/рас, без/бес, из/ис

3) неизменяемые, написание которых традиционно, то есть они пишутся всегда одинаково. Это приставки НА-, НАД-, ЗА- и многие другие. К этой последней группе относится и приставка ПОД-.

Например: подбежать, подходят.

В слове "поддавались" именно такая, неизменяемая приставка ПОД-, которая всегда пишется одинаково, независимо от того, какой согласный следует после неё.