Как правильно писать слово «зажигалка»?

Действительно, почему пишется гласная и в слове зажИгалка, а также и в родственных словах зажигать, выжигание, поджигательница, прожигатель, разжигаться, сжигание, недожигать, в то время как в других однокоренных же словах, например, разжечь, поджечь, обжечься пишется гласная е?

Казалось бы, раз под ударением пишется е, эта же гласная должна бы оставаться в однокоренных словах,

где на этом месте стоит безударная гласная. Ан нет!

И здесь вспомним правило о чередовании гласных в корне слова.

Правило простое и гласит, что присутствие после корня суффикса а (а именно это наблюдается в интересующем нас слове) влечет за собой, даже требует написания гласной и.

Есть ведь и другие примеры на это правило, например, выберем-выбираем, запереть-запирать, умереть-умирать.