Как правильно — на Кубань или в Кубань?

Правильное употребление - это "на Кубань".

Простой доступный пример: чем отличается рана "на животе" от раны "в животе" или огурец "на банке" от огурца "в банке"? Отличие существенное.

Предлог "на" употребляется когда относится к некоторой поверхности земли, где есть горы, реки или остров. Если вы едете в определенную страну, то нужно говорить "в". Кубань не является отдельным государством.

Многие говорят "на Украину", но "в Крым". Крым воспринимался всегда как отдельный полуостров, который ни с чем не перепутаешь, он имеет четкие границы, как остров или страна, ошибиться парой сотен километров трудно - попадешь уже не в Крым, а в море. В тоже время ошибись на те же сотню километров в степи и все равно мы будем на Украине. Так же точно шли воевать "на Москву", например, не имея в виду сам город, а примерное направление. Но если говорят "еду в Москву", то точно едут в город.

Так и с Кубанью. Кубань большая, четких границ нет - тут Кубань, а тут уже не Кубань, так что едут на Кубань, а не "в Кубань", как в город.

Простое правило для проверки: с предлогом "в" употребляется "из" для обратного действия, а с "на" предлог "с". Например: с Камчатки - на Камчатку, из Крыма - в Крым, с Украины - на Украину, из Москвы - в Москву, с площади - на площадь, из подъезда - в подъезд. Согласитесь, "из Кубани" звучит как из шахты.