Как правильно и по какой схеме подключить 3-х фазный двигатель в сеть 220V?

Лучше всего подключить через преобразователь частоты с 1-фазным входом и 3-фазным выходом. Преимущества: максимальная возможная мощность, надёжный и плавный пуск, защита от всех возможных факторов (замыкания, перегрузки, перенапряжения ...). Ещё можно изменять скорость вращения, но злоупотреблять этим не следует - например, при пониженной частоте двигатель, не рассчитанный на такой режим, может перегреться и даже сгореть. Единственный недостаток - пока ещё высокая стоимость (несколько тыс. руб.).

Другой, более низкобюджетный вариант - с конденсатором, два провода подсоединяются напрямую к сети, а третий - черз этот конденсатор. Ёмкость обычно - от нескольких до нескольких десятков мкФ, в зависимости от мощности и др. параметров двигателя. Недостатки - потеря мощности, меньшая надёжность. Такое подключение наиболее целесообразно для маломощных двигателей.