Как правильно: до нашей эры или до новой эры?

Правильный вариант - до нашей эры.

Поскольку имеется в виду именно "до начала той эры, в которой мы сами живём и действуем".

Новизна этой эры достаточно условна, как условна и точка её отсчёта.

Для множества людей (даже подавляющего большинства их) 1 января 1 года нашей эры служит рубежом отсчёта дат не потому, что это так актуально для них, а по привычке. Вряд ли многие могут сказать, с чем связан выбор именно такого момента.