Как повлиять на полицию, чтобы дело двигалось?

очень много зависит от характера дела и того, что Вы понимаете под движением. Самый простой и доступный способ - направление обращений руководству территориального отдела полиции с просьбами предоставления конкретного результата или совершения конкретного действия. Имеется в виду, просьба предоставить возможность ознакомится с имеющимся материалам или ходатайство о допросе/опросе какого-либо из свидетелей.

Другой путь - жалоба в прокуратуру на волокиту. Прокуратура осуществляет надзор за деятельностью полиции и может провести проверку её деятельности.

Третий - написать жалобу в суд. С судебным обжалованием действий сотрудников полиции надо быть осторожней, поскольку даже само составление жалобы требует особого навыка.