Как поступить в такой ситуации с отцом и матерью?

А чего вы боитесь? Уберите страх и включите мозги (извините, если это прозвучало грубо). У вас есть мама и папа. У папы есть квартира, которой только он имеет право распоряжаться (если он единоличный владелец). Мать там вообще никаким боком к папиной квартире не пришита (если только квартира не была приобретена в браке). Изучите законы, которые действуют в вашем конкретном случае и поддержите в первую очередь себя...

Заметьте, судя по вашему описанию, вы живете в квартире, которую ваша мать хочет продать. А куда после этого пойдет ваша семья жить, ваша мама об этом подумала? Если этот вопрос у вас решен, то помните, что в первую очередь вы в ответе сами перед собой. И лучше кого-то слегка обидеть, но зато совесть ваша будет чиста как перед мамой, так и перед папой.

• Если отец собственник квартиры - хоть какое основание будет, не выпишет она отца из квартиры и не продаст без его согласия. Максимум что сможет - взыскать с него коммуналку за последние три года. Если он собственник - только "вякните" что-нибудь в суде и он вас сам выпишет. Если он долевой собственник с вашей матерью, тогда она еще может порядок пользования квартирой определить через суд. Но выписать и продать не сможет, только свою долю. Это ей тогда вашего отца умершим признавать надо, и тогда вы наследовать его квартиру будете, но не она.
• Другое дело, если квартира не приватизированная, т. е. находится в гос. или муницип. собственности, предоставлена вашим родителям по соц. найму, тогда телодвижения вашей матушки вполне понятны, она пытается признать его утратившим право пользования квартирой, снять его с рег. учета, чтобы он потерял право на приватизацию и чтобы ей приватизировать квартиру только на себя. В этом случае, если Вы прописаны в спорной квартире, то Вы тоже имеете право на приватизацию, и Вам нужно держаться за эту квартиру и не писать отказ от приватизации, иначе квартира вам по закону не достанется. Тогда с вашими показаниями или других свидетелей найдет, она сможет это сделать, продаст потом квартиру, а вашей семье нужно будет искать другое жилье.

Никто, никогда и не куда никого не выпишет - ибо квартира вполне законно приватизирована и у нее есть живой владелец. . .

Я бы посоветовал, в данной, довольно непростой и заковыристой ситуации - соблюдать незыблемый нейтралитет.

Хотя различные метаморфозы и всевозможные вариации на квартирную тему - могут быть самыми разнообразными. . .

Даже предполагая самое наихудшее, что может произойти и случиться с вашим папенькой - вашей матушке, в этой ситуации, вряд ли что - нибудь " светит ".

Если квартира полностью в собственности отца. А мама только прописана и они в разводе. Это он имеет право ее выписать. Она ничего не имеет в этой квартире. Его все равно будет трудно выписать, даже если мама докажет, что платит коммунальные услуги. Может вам стоит оплачивать коммунальные услуги и хранить все квитанции у себя, чтобы не было желания у мамы навредить отцу. Нужно знать всю ситуацию.