Как поставить ударение в слове «волочится»?

Постановка ударения в данном слове зависит от контекста и ситуации, о чем нужно сказать. Поскольку слово многозначное и имеет разные толкования, то и ударение будет разное, смыслоразличительное, чтобы читатель и слушатель поняли, о чем идет речь.

Итак, если имеется в виду "идти сзади, плестись сзади кое-как", то ударение будет стоять на втором слоге: волОчится:

Мешок волОчится у него сзади как тряпка.

Если же имеется в виду "приударить за кем-то, ловеласничать", то ударение ставится на третий слог: волочИтся:

Гусар давно уже волочИтся за княжной.