Как починить унитаз, который течет: видео?

Смотря где течет: в подводящем патрубке от водопровода, в месте соединения унитаза с бачком или в самом низу, где уже идет отвод в канализацию?

В любом случае нужно смотреть уплотнители соединений и либо подтянуть их, либо менять. А еще лучше - всё разобрать, осмотреть, старые (задубевшие или растрескавшиеся) резиновые уплотнители заменить, при сборке все резьбовые соединения проложить сантех-нитью (льняная со спецпастой или "Тангит Уни-лок"):

или фумлентой: