Как писать правильно — «тысечелетие», «тысячелетие», «тысечилетие». Почему?

Правильно пишется "тысячелетие". Это сложное слово, составленное из двух "тысяча" и "лет" (в смысле времени, т.е. много лет) с добавлением окончания. Корни двух слов соединяются в сложное при помощи соединительных гласных, а окончание первого слова - отбрасывается. Соединительными гласными в русском языке являются "о" или "е". Вот и получается "тысячелетие".