Как отказать подруге не обидев ее?

Так и скажите, что у Вас нет времени. Как она сможет обидеться, если Вам некогда? А если всё-таки надуется, значит ей наплевать на Ваши проблемы, почему же Вы должны думать о её делах? Особенно, если это касается рабочих отношений. Каждый делает свою работу, которая оплачивается, при чём здесь обиды?

Так и скажите, что помогли бы ей, но времени нет. Предложите ей выполнить Вашу работу и освободить Вам время, тогда Вы и сможете ей помочь.

Не захочет или не сможет - тогда выразите уверенность, что она сама свою работу успешно выполнит.

Объяснить ей нужно всё как есть. Сказать, что это не проблема для Вас, но есть много других дел, из-за которых Вы не успеете ей помочь. И вообще, чего она должна обижаться? Это же её работа, а не Ваша. И тут Вы ей ничем не обязаны.

Сказать ей обо всём прямо. Если она действительно подруга, она всё поймёт и не обидется. Вы же не робот и у каждого есть свои дела, которые тоже нужно делать. Настоящая подруга обязательно всё поймёт.