Как оспорить строительство детской площадки в этом случае(См)?

Я думаю, что есть план генеральной застройки, он обязательно должен быть в отделе архитектуры, в домоуправлении. Если в нем предусмотрены спаренные детские площадки, в том числе захватывающие пешеходную дорожку, то сделать что-либо будет очень сложно.

Если же такие детские площадки не предусмотрены, значит, сначала нужно писать во все инстанции - в организацию, которая заказала и оплатила строительство детских площадок, в администрацию города, совет депутатов. В этих письмах собрать побольше подписей жильцов, которым данная площадка не нравится.

Вы вполне можете обратиться в суд. Но тогда придется вооружиться генеральным планом застройки, коллективной жалобой, письменным обоснованием, что нарушены ваши права, поскольку вас лишили удобных подходов к дому, подъездных путей и так далее. И в этом случае не мешает заручиться поддержкой грамотного юриста.