Как определить, летит ли тело в космосе прямолинейно или криволинейно?

Строго говоря, в комосе вообще нет прямых линий, потому что метрика пространства с учётом гравитации - неевклидовая. Там даже свет распространяется не по прямым, а по геодезическим. Так что "чиста теоретиццски" лететь в космосе по прямой НЕЛЬЗЯ, за отсутствием понятия "прямая".

Что можно. Можно а) пренебречь кривизной пространства, потому что проявляется эта кривизна только вблизи массивных объектов (впрочем, таким объектом может выступать даже целая галактика - см. "гравитационное линзирование"). То есть лететь в реально пустом пространстве. Межгалактическом. Ну тут да, тут прямая почти на халяву получается, потому что В СРЕДНЕМ равнодействующая всех гравитационных сил равна или весьма близка к нулю - в силу изотропности Вселенной. б) Если мы находимся в пределах какой-то галактики, пусть даже нашей собственной, то можно лететь строго по лучу света, нацелившись на какой-то объект - например, на ту звезду, до которой хотим долететь. Это означает вдоль той линии, которая в космосе и выполняет роль прямой (геодезической). Для чего действительно нужны системы точной ориентации и корректирующие двигатели.