Как нужно выяснять отношения, чтобы это приводило к перемирию?

выяснение отношений, уж если оно у вас случилось, всегда ведется о предмете разговора. переход на личности всегда неприемлем. предлагайте пути решения вопроса, а не просто высказывайте я не доволен вот этим и вот этим. если вы не спите и автоматически не реагируете на слова оппонента ( а как реагировать вы выбираете сами), то можно вполне урегулировать конфликт.

Нужно искать какие-нибудь взаимовыгодные условия, пути, которые удовлетворяли бы запросам как одной так и другой стороны. Если одна из сторон не желает идти на компромисс, или искать взаимовыгодные решения вопроса, то можно "показать зубы".