Как называются все части слова? Какие есть части слова?

Понятие морфемы как значимой части слова существует уже давно, а слог лингвисты значимой частью не называют.

Сами понятия "морфема" и "слог" довольно строго разграничены.

Например, такое понятное определение у Е. Литневской (Русский язык. Краткий теоретический курс для школьников):

О морфеме:

О слоге:

Путать их могут только не совсем грамотные люди.

Современная морфемика (раздел лингвистики, изучающий состав слова) и словообразование называют такие морфемы (буду близка к школьной традиции):

• окончание/флексия,
• основа, которая состоит из суффиксов/аффиксов/постфиксов, приставки/префикса и корня.

Если более глубоко, то можно говорить о корневых (корень) и некорневых морфемах (словообразующие приставки и суффиксы и формообразующие суффиксы и окончания).