Как называется предмет на поясе, чтобы не потерять пистолет?

Это приспособление называется "спиральный тренчик" и является, по своей сути, обыкновенным страховочным (от потери) шнуром, его еще используют для рации, фонарика, инструмента, ножей или GPS. Удобен тем, что очень хорошо растягивается (некоторые образцы до 150 см), при ношении не доставляет неудобств, достаточно надежен и не путается.

Для крепления именно пистолета спиральный тренчик (пистолетный спиральный шнур безопасности) должен иметь шлевку, см нижнее фото.

До "революции" в старой русской армии этот предмет амуниции назывался "револьверный шнур". В советское время получил распространение казачий термин "тренчик". Спиральный пружинистый шнур, показанный на фотографии, изобретён совсем недавно. Ещё появилось изобретение со шнуром, вытягиваемым из пружинной "рулетки", оно носит английское наименование "ретрактор".

В наставлении пистолета ПМ в составе принадлежностей к пистолету назван пистолетный ремешок. который предназначен для крепления пистолета к снаряжению, к ремню. Это официальное название сего предмета в России. Кстати, тренчиком мы называли металлические кольца, с помощью которых соединялись ремни между собой или с элементами оружия.

Не знаю кобура возможно, вроде так называется.