Как можно прогнать кота гуманым способом, который живет в сарае?

Прогнать - это уже негуманно. Пристроить бы к кому. Может, в приют кошачий возьмут?

Кормите его, и он уйдет из сарая в Ваш дом!

возьмите бутылочку пластиковую, пописайте туда - пойдите в сарай и "переметьте" по периметру... Метки надо ставить чуть выше роста среднего кота - типа вы очень большой кот. В идеале я бы метила еще и по периметру участка... Только дождитесь, когда кот будет не дома - ушел - вернулся - огромный наглый крупный кот (вы) территорию занял!

Как вариант - заведите своего кота - он будет статуснее и сильнее пришлого (у него есть вы) и прогонит его со своей (а заодно и вашей) территории... Но есть шанс, что у вас будет 2 кота))))