Как может проходить одомашнивание сейчас?

Люди никогда веками никого не одомашнивали - люди брали в дом детеныша нужного им вида и он либо приспосабливался и жил с людьми либо не приспосабливался и погибал. Сейчас все в точности также...

Если вы имеете в виду процес доместификации - т.е. изменения внешнего вида и психики под влиянием жизни рядом с человеком, то он тоже происходит не веками, а поколениями, а жизнь большинтсва домашних животных достточно коротка - через 10-15 лет следы доместификации уже явственно видны. И человек к этому имеет достаточно опосредованное отношение - процесс от него не зависит, хотя и происходит в результате его воздействия.