Как это может быть, с точки зрения геометрии (см. рисунок)?

Меня понесло считать площади всех треугольничков и прямоугольников. И ничего у меня не сошлось.

Рассматриваем верхнюю фигуру. Принимаю один квадратик за сантиметр. Итак, красный треугольник. Основание (а) - 8 см, высота (h)- 3 см. Площадь считает по формуле 1/2 a*h. И получаем 12 кв. см.

Маленький треугольничек имеет основание 5 см и высоту 2 см. Его площадь равна 5 кв. см.

Рассчитаем площадь прямоугольника, состоящего из двух многоугольников. Одна сторона, согласно картинке, 5 см, а другая - 3 см. И его площадь получается 15 кв. см.

Считаем теперь площадь главного треугольника. Основание - 13 см, высота - 5 см. Площадь равна 32,5 см.

Но в таком случае, сумма площадей составляющих не равна площади целой фигуры.

12+5+15=32

Вывод - данная фигура - не треугольник, а просто кажется им зрительно. И говорить здесь о каком-то движении фигур - нельзя.

Одноцветные фигуры на верхнем и нижнем рисунках совершенно одинаковые, но в целом площадь верхнего рисунка на один квадрат меньше нижнего. В этом нет нарушения правил геометрии. Одни и те же фигуры можно сложить по разному и получить сколь угодно пустых клеток. Верхний рисунок сложен из красного треугольника площадью 8*3/2=12квадратов и прямоугольной трапеции, сложенной из остальных фигур с основаниями 3 и 5 и высотой 5. Её площадь (3+5)*5/2=20, а площадь всего верхнего рисунка равна 32. Нижний рисунок состоит из темнозелёного треугольнике площадью 5 квадратов и прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 5 и высотой 8. Её площадь (2+5)*8/2=28, а площадь всего нижнего рисунка 5+28=33, на 1 квадрат больше верхнего. В некоторых комментариях верно замечено, что линии воспринимаемые как гипотенузы больших треугольников фактически являются ломаными линиями, а не одной прямой. На верхнем рисунке ломаная вогнута, а на нижнем выпукла.

На самом деле, площадь закрашенных фигур, естественно, никак не меняется. Дело в том, что углы красного и зелёного треугольников, прилежащие гипотенузе, не равны между собой.(дело не в ножницах а в тригонометрии) Более острый угол зелёного больше чем более острый угол красного, в итоге, если брать общую фигуру - то это не треугольники, а четырёхугольники, мнимая их "гипотенуза" - на самом деле ломаная линия, в первом случае вогнутая, во втором - выпуклая.

Если попытаться реально разрезать лист бумаги ножницами на такие фигуры, а потом попытаться их совместить, как показано на фотографии, то можно визуально убедиться в том, что они получатся немного кривоватыми. И не совпадающими идеально.

Поэтому недостающая (или лишняя) клетка возникает из за небольших потерь между линиями совмещения.

Не знаю насколько я доходчиво объяснил, но это так.

Уважаемый Игорь, очень не хотелось отвечать Вам в рамках ответа, но пришлось, поскольку иначе, невозможно было привести рисунки. Вот посмотрите. Сделал по быстрому, без особой аккуратности и точности. Вертикальные линии в последнем треугольнике не совпадают на миллиметр. Но сути это не меняет. Можете посчитать по клеточкам, если имеются сомнения в моей честности. И подумайте сами, почему же у Вас все детали разложились в новом треугольнике без «выпираний» за его границы. Мне, извините, больше не хочется говорить об одном и том же.