Как избавиться от уведомлений о выборе сетевого подключения?

Судя по представленной картинке у Вас установлена система Windows XP. И у Вас нет постоянного подключения к сети.

Если Вы действительно хотите чтобы система самостоятельно подключалась к Интернет, то это можно сделать зайдя в настройки Internet Explorer.

В окне настроек нужно выбрать закладку "Подключения", в ней выбрать соединение, которое Вы хотите использовать по умолчанию, нажать кнопку "По умолчанию" и выбрать желаемый Вами селектор. Если Вы хотите чтобы система при необходимости сразу подключалась, то выбирайте "Всегда использовать принятое по умолчанию подключение".

Но иногда именно по нежданному возникновению окна с запросом на подключение, если оно вдруг стало появляться, можно определить наличие сетевого вируса.