Как использовать старый монитор?

Ответ есть уже в вашем вопросе. Старый монитор можно использовать в качестве домика для домашних животных: кошек, собак и т. п. Можно вмонтировать в него аквариум или домик для хомячков.

А можно просто использовать корпус монитора, как хранилище для книг, пряжи, материалов для рукоделия.

Естественно, для этого нужно освободиться от внутренних частей и оставить лишь пластиковый корпус.