Как и чем отблагодарить начальницу, чтобы это не выглядело как взятка?

Очень просто - благодарить подарком, а не деньгами, сказать искреннее спасибо (за то, чем она заслужила данную благодарность), лучше, конечно, делать это наедине, так как у людей языки длинные и именно они потом будут эту благодарность называть взяткой. Дарить лучше то, что она любит - любительнице кофе подойдет банка кофе, сладкоежке понравится коробка конфет, если начальница много пишет купите ей сувенирную ручку, например, мне сотрудница подарила ручку от Сваровски (оригинал или "ПОД" оригинал) - очень красивая вещь!

Если она курит, то ей наверняка понравится сувенирная зажигалка.

Смотря за что Вы хотите отблагодарить начальницу. Отблагодарить можно по разному, можно подарить красивый букет цветов с шампанским и фруктами, также, можно подарить большую коробку конфет с вином или коньяком. Но ещё, можно для офиса подарить статуэтку или картину.