Как доказать, что в свое время квартира была куплена бетонной коробкой?

Очень просто. У вас на руках должен остаться договор долевого участия и акт приема квартиры. В котором черным по белому "прописаны" и состояние квартиры и всё , что в ней "было"- если без ремонта, то так и напишут, что без стяжки, штукатурки и так далее. Если по какой то причине документы пропали, то можно поднять их либо из архива "регистрационной палаты", либо из архивов застройщиков или подрядчиков, то бишь тех, кому вы непосредственно платили деньги- у них всё это тоже есть. Ну либо, если это разговор "на спор" так скажем, а не "судебное разбирательство", то можно будет сопоставить даты приобретения и сдачи объекта. Понятно, что если дом сдан в апреле, а свидетельство у вас маем, то никак за две недели отремонтировать не получится...