Как добраться до Батуми из Москвы на поезде?

Ехать только на поезде - крайне нерационально. Доехать можно только вкругаля, с двумя пересадками, причём одна из них крайне неудобная.

(1) Поезд №55/95 Москва - Баку. Отправление с Курского вокзала 20:20 по вторникам, пятницам и субботам, прибытие через три ночи в 6 утра.

(2) Поезд №38 Баку - Тбилиси. Отправление 20:30, прибытие в Тбилиси на следующее утро в 11:45.

(3) Поезд №857 Тбилиси - Махинджаури. Отправление 18:15, прибытие 23:39. Махинджаури - это окраина Батуми.

Таким образом, если пользоваться только железной дорогой, на всё про всё уйдёт свыше четырёх суток. Поэтому рекомендуется пользоваться и другими видами транспорта:

Вариант 1.

(1) Поезд №104 Москва - Адлер. Отправление 10:10, едем до Сочи, прибытие на следующее утро в 9:47.

(2) Теплоход Сочи - Батуми. Отправление 11:00 по вторникам, пятницам и воскресеньям, время в пути 5 часов. Следовательно, вместо 100 часов вы потратите на дорогу лишь 30. Вариант этот правда, очень дорогой.

Если надумаете воспользоваться таким маршрутом, рекомендую (когда будет известна дата поездки) позвонить на морской вокзал Сочи и уточнить, во-первых, расписание и дни отправления теплохода (оно как-то не очень стабильно), во-вторых, за какое время надо прибывать на посадку - возможно, придётся подбирать другой поезд.

Вариант 2.

Прямой автобус Москва - Батуми. Отправление от Казанского вокзала в 11:00 по вторникам и пятницам и в 10:00 по четвергам. Заявленное время в пути - 38 часов. Билет стоит 3500 рублей. Понимаю, что вариант не из комфортных, но сравнительно недорогой.