Эврика задача 14: В регулярном соревновании принимают участие 97 бейсбольных команд. Победитель избирается следующим образом: эти 97 команд делятся на пары, и команды каждой пары играют друг против друга. После того, как проигравшие команды исключаются, победители снова делятся на пары и т.д.
Сколько всего игр нужно сыграть, чтобы определить чемпиона?
Правильный ответ: 96 игр.
Так как всего 97 команд и известно, что после каждой игры выбывает одна команда, то чтобы узнать победителя нужно сыграть 96 раз, тогда останется один победитель.
Эту задачу можно также решить, если делить постоянно делить получаемые числа на 2. То есть сначала 97 (одну команду пока убираем из расчета) делим на 2 получаем 48 игр, 48 игр делим на 2 получаем 24 игры, 24 делим на 2 получаем 12, 12 делим на 2 получаем 6, 6 делим на 2 получаем 3, 3 + 1(та, что сначала не считали) = 4 / 2 = 2, 2 / 2 = 1, считаем итоги = 48+24+12+6+3+2+1=96 игр нужно сыграть бейсбольным командам, чтобы определить победителя.
Победитель должен прямо или косвенно победить все 96 остальных команд. Для этого нужно 96 игр.
Так как 97 на 2 не делится, то в первом туре у нас будут играть 96 команд. По его итогам останется 48+1 команд (и будет сыграно соответственно 48 игр).
Далее еще 24 игры и у нас остается 24+1 команд.
Затем 12 игр и в остатке 12+1 команд.
6 игр и 6+1 команд.
3 игры и 3+1 команды
2 игры и 2 команды
1 игра и определился победитель.
Всего будет сыграно 48+24+12+6+3+2+1=96 игр.
В общем случае, количество игр для определения одного победителя должно быть на одну меньше, чем общее число команд.
94 игры.1тур-48игр , один без пары.2тур-24игры.3тур-12игр.4тур-6игр.5тур-3игры.6тур-1игра, один без пары.
Добавить комментарий