Являются ли слова фанат и фанатик синонимами?

Эти слова не являются синонимами. Как например гурман и обжора - суть едоки, но это не слова синонимы.

Фанат - это тот же гурман, знаток и ценитель чего-то или кого-то, например актера и его деятельности.

Фанатик - это отклонение от нормы, преклонение или служение чему-то даже вопреки желанию самого объекта обожания. Фанатизм - это гипертрофированно увеличенное преклонение или служение чему-то или кому-то. Фанатик легко может потерять ориентацию и от служения перейти к гонению, угнетению.