Из-за чего началась война в Боснии и Герцеговине?

Из-за распада Югославии.

Распад этой страны состоялся потому, что сама по себе Югославская народная республика, созданная по итогам Второй Мировой войны была на сквозь искусственным образованием. В первую очередь потому, что представляла собой конгломерат несовместимых национально и религиозно народов (православные сербы, католики хорваты, мусульмане боснийцы). Причём сербы делились на монархистов-чётников и коммунистов Тито, хорваты делились на умеренных и нацистов, а среди мусульман был немалый процент национально озабоченных этнических албанцев, для которых на первом плане была "Великая Албания", а не существование в рамках принудительно созданного государства.

Слепили страну "от большого ума", а потом удивляются, глядя на последствия. Надо было думать, прежде, чем объединять таких разных, а за частую и ненавидящих друг друга людей в единую страну. Вот она и распалась с громким хлопком.