Из ислама в христианство или наоборот? Что чаще? Почему?

Что значит "переходят"? Никто никогда никуда не переходит. Человек принимает веру и все. Нельзя принять христианство, а потом стать мусульманином и наоборот. Потому что выбор религии - это осознанный поступок, а не тот идиотизм, что у нас практикуется. Это касается крещения детей. То же самое и у мусульман. Нет мусульманина, который от рождения мусульманин. Он может стать им только в случае произнесения шахады в присутствии свидетелей. Согласитесь - довольно сложно это сделать неосознанному человеку. Таким образом, религию мы выбираем только однажды в осознанном возрасте и сами. Все остальное, что над нами "химичили" родители, пока мы были младенцами - не имеет к религии никакого отношения. И поменять осознанное решение невозможно. Если человек признал Бога в своей религии - одно это уже означает, что он его никогда не поменяет. Если такое случается - значит, первоначальное признание было неистинным.

Чаще христиане переходят в ислам. Это следует из всего опыта исторического развития христианской и исламской цивилизаций. Примеры массового перехода мусульман в христианство известны в эпоху крестовых походов и во время Реконкисты в Испании. Но это были насильственные "обращения в веру". Кстати, ислам позволяет правоверным отказаться от веры для вида, если дело касается спасения жизни. Если мусульманин в душе сохранил свою веру, то внешнее крещение для него не играет роли.

В наше время перемена веры (ренегатство) как правило - добровольное. И чаще христиане переходят в ислам, особенно женщины, выходящие замуж за мусульман.

Совершенно неправильная постановка вопроса. Верующий человек ищет свою веру, а не переходит из одной в другую. Вообще такие случаи достаточно редки если, конечно речь не идет о браке. Например, если мусульманин женится на христианке, то она достаточно легко может перейти в ислам.