Имеют ли права инспектора ГАИ останавливать для проверки документов?

Только в случаях плановых операций. И то, вы имеете право попросить у остановившего инспектора номер телефона доверия ГАИ для подтверждения этой самой операции. В других случаях они , если не нарушили правила, нет. То есть он может остановить, но обязан обосновать сразу причину остановки. Если Вы с ним не согласны, он должен это аргументировать. Только после этого можно предъявить ему документы для проверки.

Имеют право если у Вас не читаемые номера. Если модель Вашего автомобиля в угоне.

Имеют, но если у вас есть подозрения на необоснованность этого действия - вы можете :

1. Попросить у представителя телефон горячей линии и в присутствии сотрудника свериться на самом ли деле это (причина по словам инспектора) так ( "проверка документов" - имеет под собой определенные причины - перехват, анитеррор и т. д.).
2. Просим показать удостоверение и жетон (сам представитель даже если он в форме - без них просто человек в форме), сверяем личность по фотографии, переписываем ф. и.о. и номер удостоверения