Имеют ли формы огранки бриллиантов свои названия?

Да, имеют. Например, "Огранка Мазарини". Жюль Мазарини (1602 - 1661) - кардинал, у которого была коллекция бриллиантов. Еще есть "Огранка Перуцци": Винчецо Перуцци жил в Венеции. Такой бриллиант имеет 58 фасет. "Индийская роза" - много треугольных фасет. Так огранен знаменитый бриллиант "Орлов" на короне Российской империи. "Полная голландская роза", "Полуголландская" и "Двойная голландская". "Антверпенская огранка". "Практический бриллиант" Эпплера. "Стандартный скандинавский бриллиант". Огранка "Highlight. "Звезда Кэра". "Юбилейная". "Магна". "Принцесс-144" - имеет 146 фасеток, наверное, это рекорд! А есть очень простая огранка "Восьмеркой", всего 18 граней.