Имеет ли право замещать две должности …?

В законодательстве ничего в этом противозаконного нет. Тем более председатель имеет право:

подписывать платежные документы;

совершать сделки, которые в соответствии с законодательством, уставом товарищества не требуют обязательного одобрения правлением или общим собранием членов товарищества;

Если что то он нарушил, то товарищество имеет право созвать ревизионную комиссию с проверкой.