Имеет ли право начальник оштрафовать за не сдачу экзамена?

Нет, не имеет такого права, по законодательству можно либо объявить выговор, либо уволить по статье (а для этого нужны основания). Любые штрафы, даже символические, незаконны. Другое дело как в этой ситуации добиться правды. Комиссии по трудовым спорам в таких ситуациях реагируют довольно вяло, обычно просто отмахиваются. А если у вас еще и зарплата серая, то как доказать, что вас оштрафовали, изъяли какую-то сумму из зарплаты, которая нигде по документам не проходит. В общем ситуация непростая, но правды, я думаю, добиться можно, если всем коллективом обратиться в суд.

На многих заводах рабочие и служащие некоторых специальностей просто вынуждены сдавать такие экзамены каждый год - например, на КНААПО (Комсомольск-на-Амуре) сдают каждый год экзамены диспетчера, отвечающие за электричество. Могут или отстранить от работы, или же просто понизить (а понижение может влиять на зарплату).

Нет, не могут, это противозаконно, работодатель сам должен организовать для вас подготовку, направить на курсы или семинары например, а потом повторно экзамен организовать. Если штраф предусмотрен приказом предприятия, то такой приказ незаконен.

Нет конечно! Это глупость и самоуправство! А вот не допустить к работе из-за профнепригодности целиком и полностью имеет право! Думаю, что просто припугнул, чтобы все добросовестно к экзамену подготовились.