Имеет ли право депутат выражаться нецензурно на своей странице в соц сетях?

Ну, вроде как юридически это не запрещено, если только его нецензурная лексика не направлена на конкретное лицо - в таком случае это может уже рассматриваться как оскорбление личности. В остальном он может выражаться, как ему заблагорассудится. Другой вопрос, какое влияние его лексикон может оказать на рейтинг среди избирателей - все-таки в мире как-то принято, что политические деятели должны тщательно взвешивать свои слова, прежде чем публично их произносить или же писать.