Имеет ли какое-то отношение мат в шахматах к мату на заборе?

Если мат поставили культурному человеку - он матом выражаться не будет из-за этого.

А если серьёзно - никакой связи. Так же как и с тем матом, который от "матрас" происходит.

Маты, которые на заборе - сокращение от "матершинных слов", которые от слова "Мать".

Мат в шахматах - от арабского слова "мат", означающего "мёртв".